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2019陕西事业单位联考复习技巧:趣味数量关系之埃拉托色尼筛法

2018-12-06 14:33:05| 陕西中公教育

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在事业单位的职业能力测试考试中,我们经常会在数量关系题型当中遇到一些和质数相关的基础考试题目,其中质数就是一个非常重要的隐含条件。然而,当我们想要用这些隐含条件的时候,首先第一步我们得识别出某个数字是不是一个质数,然而往往我们大部分同学对于质数是不太敏感的,所以导致失去了一个解题的重要突破口,使得在解题过程变得格外的困难。于此同时我们当时面临的情况是手中没有计算器,我们也不能使用搜索引擎,所以我们需要学习一个简单而实用的方法,我们不妨学习古人是如何认识质数的方法,旨在从思想和方法上面,对于我们认识数字得以提高。那我们今天就从最初始的质数筛选的方法开始。

古人是如何认知质数的?坦率的说,古人面对的问题和我们一样,2、3、5、7、11、13都是质数很好判断,但是面对更大的数字例如251,如何快速判断出它是不是指质数呢?公元前约200年,在埃及有一位伟大的数学家叫埃拉托色尼,他发明了一种筛选质数的方法,这种方法使得当时的人类已经有了能够把质数筛选出来解决方案。

我们今天总结出的埃拉托色尼筛选质数的判定方法有以下几个步骤:

第一步,判断自然数a是不是质数,要找到比a大的最小的完全平方数,

第二步,将小于这个完全平方数的平方根的所有质数找出来,

第三步,如果a不能够被第二步中所提到的所有质数整除,那么a就是质数;如果a能够被第二步中提到的至少一个质数整除,那么a就是合数,

例如,判断251是否是质数,

第一步,251小于256=16²,

第二步,由于小于16的质数有2、3、5、7、11、13,

第三步,由于251不能被2、3、5、7、11、13整除,所以251是质数。

至此,我们发现这种筛法帮我们解决了质数识别的问题,但是也不难发现,从操作层面上,我们还要具备一些基本质数的整除基本知识才能更快的做出删选。具体如下:

一个整数被2整除,它的个位数字是0、2、4、6、8,即它为偶数。

一个整数被3整除,它的各个数位上的数字之和被3整除。

一个整数被5整除,它的末尾数字个位数字是0或5。

一个整数被7整除,它太复杂了以至于不值得去了解。

一个整数被11整除,它的各位数字的交错和被11整除。交错和即它的奇数数位(如个位、百位等)的数字之和减去它的偶数数位(如十位、千位等)的数字之和。

通过这种方式判断,可以让各位学生在考场上较为快速和准确的捕捉到考题关键信息,及时找到突破口,快速塞选出质数,以便于题目的解答。此外,各位学生在解题过程中对于获取隐含的质数信息更敏感,有助于培养解决该类题目的解题思路,便于我们总结发现规律,真正使学生掌握,抓住考点,将考题正确解决,后续诸位还需用实例加以演算,熟练掌握数论基础知识。

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(责任编辑:girl会)

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