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2018陕西公务员考试行测数量关系之排列组合问题

2018-01-16 16:34:37| 陕西中公教育

排列组合问题是陕西公务员考试中出现频率较高的题型,也是大多数同学认为较难的问题,甚至感觉无从下手,中公教育辅导专家在此简单谈谈对于排列组合问题的解题思路。排列组合是一种计算方法数的问题,以分类分步计数原理为基础,计算某个事件发生的方法数。

一、排列组合的概念

排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列,称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个排列。

组合:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组成一组,称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个组合。

二、排列和组合的区别

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,交换m个元素的取出顺序,若对结果有影响,是排列,没有影响,是组合。

三、常用方法

1、优限法

对绝对位置有限制条件的元素的排列组合问题,在解题时优先考虑这些元素,再去解决其它元素。 例:由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数,求数字1必须在首位或末尾的七位数的个数。

中公解析:先排1,有C=2种排法,再将剩下的数字全排列,有A=720种排法,根据乘法原理,共有2×720=1440种排法,所以共有1440个满足条件的七位数。

2、捆绑法

在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素捆绑到一起,再将其视为一个新的元素,和其他元素进行排列组合。

例:由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数,求三个偶数必相邻的七位数的个数。

中公解析:因为三个偶数2、4、6必须相邻,所以先将2、4、6三个数字“捆绑”在一起有

A=6种不同的“捆绑”方法;再将其和剩余1、3、5、7 的4个元素,总共5个元素进行全排列,有A=120种方法,根据乘法原理共有6×120=720种不同的排法,所以共有720个符合条件的七位数。

3、插空法

插空法就是先将其他元素排好,再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置,从而将问题解决的策略。

例:由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数,求三个偶数互不相邻的七位数的个数。

中公解析:因为三个偶数2、4、6互不相邻,所以先将1、3、5、7四个数字排好,有

A=24种不同的排法,再将2、4、6分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的三个位置上,有A=60种排法,根据乘法原理共有24×60=1440种不同的排法,所以共有1440个符合条件的七位数。

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(责任编辑:冷晨。)

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